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[组图]吃透大纲研读知识点 2010考研数学复习指导           ★★★
吃透大纲研读知识点 2010考研数学复习指导
作者:admin 文章来源:腾讯教育 点击数: 更新时间:2010-2-22 17:37:12

主持人:各位网友朋友们,大家下午好!又是一年考研季,在09年的考研刚刚过去的时候我们又来了2010年新的一轮考研的大潮,相信很多电脑前的同学们也正在参加各种各样的考研辅导,然后忙着做题,忙着给自己规划找方向。今天下午在我们的演播室里有幸请到了非常有名的考研辅导专家陈文灯教授来跟大家一起分享考研当中的一些方法和技巧,也帮助大家解决一些疑问和困惑。我们欢迎陈老师。

陈文灯:网友们,大家好!有机会和大家交换一下2010年考研的一些想法,感到很高兴。

 

陈文灯

主持人:我想大家肯定有特别多的问题想问陈老师,在同学们问问题之前,我们请陈老师先对于考研的一个大体的状况给同学们介绍一下。

陈文灯:当前由于就业的问题,要考研的同学非常多,这么多人在竞争几十万的名额,这对大家来讲,那是竞争有点太残酷了,太激烈了。我想在如此大的竞争中,要想取得好成绩,我们应该要有一套复习的应对的方法。根据以往的同学们所介绍的情况来看,我们要想复习好,首先我们要有必胜的信心,信心是做好任何事情必不可少的先决条件,再一个就是要有一整套对策,根据我们以往的考高分的学生他们所介绍的经验来看,首先我们每一阶段的复习应该是目标非常明确,这一阶段要做些什么,要完成什么,下面我想把我们考高分的同学他们复习数学的几个阶段和要达到的要求给大家说一说。

第一阶段,他们说了,叫预备或者是打基础阶段。而我们考研的三门数学课中,大家知道,一门是高数或者是微积分,再一门是线性代数,还有一门是概率与数理统计,我先说我们第一阶段对于高数或者是微积分它的基本要求,我的意见也是广大考员朋友们的意见,如果是微积分的话,那我们应该把极限、导数、不定积分这三部分牢牢掌握住,搞得滚瓜烂熟。对于导数应该做到没有不会求的导数,没有求错的导数,要达到这样的境界,只有靠我们自己多做题,从中归纳总结出一套经验,不定积分,那是承上启下的内容,不定积分学不好,直接影响到我们微方程,我们的定积分以及重积分,曲线曲面积分,怎么样才能学好不定积分呢?我个人认为,一个是我们应该把不定积分的三种运算,一种运算那就是错位法,也就是我们教材中所讲的第一还原法,第二种运算那就是还原法,也是我们教材中所讲的第二还原法,第三是分步运算,应该多做题,彻底把这三种运算搞得滚瓜烂熟。尤其是分布进法,从过去考过的经验来看,不定积分所出的一些考题差不多都是分布进法来做,今年我们数学二,数学二就考了这方面的题。除此之外,要想把不定积分学好,还要把20几个重要的计算公式牢牢记住,大家千万注意,不要临时抱佛脚,不要到时候再去推导,应该把这些公式牢牢记住,只有这样,我们做题才能速度快,才能保证做对,强调了不定积分,我们说导数的求法并不等于说只要把我们的基础打扎实了,数学就能考好了,不是的。

我们把以往的时间和我们所讲过的所学过的高等数学的积分两个相互对照,就会发现,真正的考点和得分点应该是我们教材的后面的有关章节,像我们考数学一的曲线、曲面积分,那是一定要考的,这部分一般情况下是占16分,但是也有特殊情况,像07年一共是占了18分,一个大题10分,一个单选题,一个填空题各4分,去年和今年这部分是占了14分,大题10分,一个单选题或者是一个填空题4分,大家一定要掌握的是题型,我们说曲线曲面积分无外乎出这两个题型了,一个那就是曲线积分的计算,再一个就是曲面积分的计算,好象有点说废话,实际上不是废话,我要告诉大家的是关于曲线积分的计算,我们要记住,我们做的是考研的题而不是一般的练习题,所以我们就应该想到我做这样的题,把我们的格林公式用上了没有,怎么用呢?一般来讲,考的题是曲线不封闭,那么做一条和两条曲线就把它封闭起来了,然后就变成了可以用格林公式来计算的形式。

再一个就是我们的曲线积分,曲线可能是封闭的,但是在这个曲线内部有基点,这个时候我们就要以基点为中心做一个小圆,那么大家知道,曲线积分是可以把路径的表达是直接带到被极函数去,只要带上去,我们的基点就没了,就可以用格林共识了,对于曲面积分是类似的,那就是我们要想到用高斯公式来做,以往考的题,那就是曲面不封闭,那要我们加上一个或两个曲面让它封闭,然后用高斯公式来做。

而今年考了一个曲面就是封闭的,在这个曲面内部有一个基点,仿照我们曲线积分一样,我们应该以基点为中心做一个球面,沿着这个曲面的积分就等于沿着这个小球面的积分,小球面的积分我们可以把我们说曲面的面积的表达是直接带到被极函数中去,这样以来,就把基点切掉了,马上我们就可以用高斯公式来计算。这个我就讲到这里。

对于我们说数学一、数学三的同学,无穷极数那是一定要考的,占多少分?一般是占16分,一个大题12分,一个单选题4分,大题考什么?这个我们应该很清楚,大题它不是将一个函数展出幂级数,就是幂级数求和或者是数项极数求和,所以大家要注意。

考数学一,数学二,数学三,重积分那是年年都要考的,一般是占12分,一个大题是8分,这个大题考的是什么题型,它就是分段函数的计算,大家千万不要错误的认为,原来被极函数就是分段,所以才叫分段函数,这个不完全正确,它往往要靠我们是被极函数是含有最大值或者是最小值符号这样的积分,这样的积分在运算之前一定要把这个符号或者是我们的最大值,最小值去掉,这个只要一去掉就变成了分段函数了,所以分段函数积分这是一个重要的体现。

再一个就是积分区是关于坐标轴对称,那么我们要考察对接函数关于X、Y的奇偶性,如果我们的积分区是关于X对称,那么我们要考察对接函数对于Y的奇偶性,如果是奇函数这个函数马上等于零,如果是偶函数,这个把区域减半二倍起来。还有多元函数的无元法,那都是年年都要考的,一般情况下也是占12分。大题是8分,大题考什么题型?它不是求一个多元函数的极值或者是最值,就是求抽象的和函数,二极偏导数。还有一个要给同学们讲,函数方程与不等式的证明,这个也是最爱考的,去年串讲的时候,我说过大家一定要注意,没有想到今年数学二和数学三都考了,数学一没有考,数学一明年会不会考,也有可能。所以大家要注意。

这部分一般情况下是占10分,往往是以综合题的面目出现,大家把我所讲的后面几部分统计一下,我可以清楚明白的告诉大家,我们基础部分数学一、数学二一般来讲它不会超过20分,而考数学三的不会超过45分,从这里面我们就可以看出,的的确确,我们后面这些章节所占的分数的比重是相当大的,但是我们千万不能因为它所占的比重比较大就说它是基础,是根本。那是不对的,基础、根本还是我所强调的极限、导数、不定积分这三部分。

线性代数的基础、根本也是三部分,第一部分那就是矩阵的出点变化,第二部分那就是含有参数的线性方程组解的讨论,第三部分是方阵的特征以及特征向量,尤其是第三部分。那是年年都要考的,希望同学们一定注意。

线性代数同学们是学过来的人,大家很清楚,我们说,关于线性代数,大家感觉是不太好学,但是它确是考研中考数学的三门课中最好考的一门课,为什么?因为它每年最后考的两个大题的题型太固定了,主要把前几年考过的题型好好的做一做,真正把它吃透了,到时候就是照猫画虎的事情。

我刚才强调了方阵的特征和特征向量大家要注意,再有一个那就是含有参数的线性方程组解的讨论,很可能明年会出现,为什么呢?那是因为这是非常重要的题型,有好几年没有考了,很可能会再考,这部分怎么做,我认为还是比较简单的,如果是三个未知数,三个方程的,线性方程组,那你只要把它的系数行列式拿出来进行分析研究就可以了,对于未知数的个数N是大于或者是等于4的,对于行做初等变换就可以看出我们的参数应该取什么值,会得出什么结果。

概率数理统计它的基础和根本还是三部分,第一部分,条件概率乘法公式,再就是前概的公式,我们考数学三的,前概率公式大家一定要高度重视,因为这部分也是很长时间没有考过,很可能明年的时间中会出现。

第二部分就是学习变量及其分布,这部分非常非常重要,尤其是二维连续性变量的边沿分布密度,条件分布密度的求法,07年、08年今年都考了,但是我想,不可能明年还考吧,所以大家要特别关注,二维离散型数据变量的边缘分布率,条件分布率的求法。

第三部分,数字变量的数字特征,方差、相关系数,大家知道,没有这四个概念我们的统计是学不了的,所以它是重要的基础。同时它也是年年都考的重要的考点和得分点,一般来讲,一个题不会少于10分,也就是说,我们把这部分复习好了,那么概率论差不多一半的分数我们就拿到手了。

统计部分,我们考数学三的,明年我们要特别关注,我们说,质估计和最大质量估计,本来我想今年就考了,结果今年没有考,可能是因为去年大纲修订的时候刚刚把这部分加进去,我们的命题专家是很人性化的,可能考虑到马上把这部分加进去,原先考数学四的是不考统计,那么刚刚加进去,马上就考,可能有点不太合适,所以没有考。

关于我们数学的三门课,哪些是基础,哪些是重要的考点和得分点,我就讲到这里,希望同学们一定要抓好基础,要把重要的题型的解题方法和技巧牢牢掌握住。

这部分我就说到这里。

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